已知递推公式求通项公式：在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an

题目

已知递推公式求通项公式：在数列an中a1=2,an+1=an+2n-1求通项公式an

答案

a(n+1)=an+2n-1a(n+1)-an=2n-1an-a(n-1)=2n-3an-a(n-1)=2n-3.a3-a2=2*2-1a2-a1=2*1-1以上等式相加得an-a1=2*1-1+2*2-1+.+2*(n-1)-1an-a1=2*1+2*2+.+2*(n-1)-1-1-.-1an-a1=2*(1+2+...+n-1)-(n-1)an-a1=n(n-1)-(n-1)an...