如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.

题目

如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E分别在直线AD两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.

答案

1、∵AB=DE,∠A=∠D,AF=DC,
∴ΔABF≌ΔDEC,
∴BF=CE,∠AFB=∠DCE,∴∠BFC=∠ECF(等角的补角相等),
∴BF∥CE,
∴四边形BCEF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
2、当AF=1.4时,平行四边形BCEF是菱形.
理由：
过B作BG⊥CF于G,
在RTΔABC中：AC=√(AB^2+BC^2)=5,
∴BG=(AB*BC)/AC=2.4,
在RTΔBGC中：CG=√(BC^2-BG^2)=1.8,
∴FG=AC-AF-CG=1.8
∴BG垂直平分CF,
∴BF=BC,
∴平行四边形BCEF是菱形.