若f(x)=x^2+2ax+1(x>b-1)有反函数,求a^2+b^2的最小值

题目

若f(x)=x^2+2ax+1(x>b-1)有反函数,求a^2+b^2的最小值

答案

f（x）的对称轴为x=-a
依题,b-1>=-a
a+b>=1
2(a^2+b^2）>=(a+b)^2>=1
a^2+b^2>=1/2
当a=b=1/2时等号成立
故最小值是1/2