若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（　　） A.1：2：3 B.1：3：2 C.1：4：9 D.1：2：3

题目

若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（　　）
A. 1：2：3
B. 1：

3

：2
C. 1：4：9
D. 1：

2

：

3

答案

设最小的角为α，则三内角分别为α、2α、3α，再由α+2α+3α=π，可得 α=

π

6

，
故三内角的值分别为

π

6

、

2π

6

、

3π

6

，故由正弦定理可得三角形的对应三边之比为sin

π

6

：sin

2π

6

：sin

3π

6

=

1

2

：

3

2

：1=1：

3

：2，
故选B．

由三角形的内角和公式求得三角形的三内角的值，再根据正弦定理求得对应的三边之比．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理的应用，属于中档题．