一道分式方程题,

题目

一道分式方程题,
1/a + 1/b+c = 1/2 ;
1/b + 1/c+a = 1/3 ;
1/c + 1/a+b = 1/4 .

答案

1/a + 1/b+c = 1/2
1/b + 1/c+a = 1/3
1/c + 1/a+b = 1/4
通分,整理一下：
(a+b+c)/[a(b+c)]=1/2
(a+b+c)/[b(a+c)]=1/3
(a+b+c)/[c(a+b)]=1/4
a(b+c)/(a+b+c)=2
b(a+c)/(a+b+c)=3
c(a+b)/(a+b+c)=4
ab+ac=2(a+b+c)…………（1）
ab+bc=3(a+b+c)…………（2）
ac+bc=4(a+b+c)…………（3）
（3）-（2）,得：
ac-ab=a+b+c………………（4）
（1）-（4）,得：
2ab=a+b+c
ab=1/2(a+b+c)…………（5）
同理可得：
ac=3/2*(a+b+c)…………（6）
bc=5/2*(a+b+c)…………（7）
由（5）,（6）得：
ac=3ab
c=3b
由（5）,（7）得：
bc=5ab
c=5a
所以3b=5a,a=3/5*b
代入（1）,得：
3/5*b*b+3/5*b*3b=2(3/5*b+b+3b)
(3/5+9/5)b=2(3/5+1+3)
12/5*b=46/6
b=23/6
a=3/5*23/6=23/10
c=3*23/6=23/2