已知1+cosx-siny+sinxsiny=0,1-cosx-cosy+sinxcosy+0,求sinx

题目

已知1+cosx-siny+sinxsiny=0,1-cosx-cosy+sinxcosy+0,求sinx

答案

由已知两式可以得到：
1+cosx=siny(1-sinx)——（1）
1-cosx=cosy(1-sinx)——（2）
再由上面两式的平方和：
（1）的平方+（2）的平方得
2+2(cosx)^2=(1-sinx)^2
令z=sinx
则(cosx)^2=1-(sinx)^2=1-z^2
于是
2+2（1-z^2）=(1-z)^2
z=(1±√10）/3
再由(1)+(2)
(siny+cosy)*(1-sinx)=2
由于1-sinx≥0
所以siny+cosy>0
又由于siny+cosy=√2(sin(y+π/4))≤√2
于是1-sinx≥√2
即sinx