已知sin(α+β)＝3/5，cosβ＝−5/13；且α为锐角，β为钝角． （1）求cos（α+β）和sinβ； （2）求sinα的值．

题目

已知sin(α+β)＝

3

5

答案

（1）∵0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π
∴

π

2

＜α+β＜

3

2

π
又∵sin(α+β)＝

3

5

，cosβ＝−

5

13

∴cos(α+β)＝−

4

5

，sinβ＝

12

13

（7分）
（2）由（1）可知：sin（α）=sin（（α+β）-β）=

3

5

×(−

5

13

)−(−

4

5

)×

12

13

＝

33

65

（13分）