已知a,b,c是单位向量且向量a+b+c=0向量.试求向量ab+ac+bc

题目

已知a,b,c是单位向量且向量a+b+c=0向量.试求向量ab+ac+bc

答案

a+b+c=0
两边平方,得a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
a,b,c是单位向量,则a^2=1,b^2=1,c^2=1
所以2ab+2ac+2bc=-3
得ab+ac+bc=-3/2