如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在二次函数y=ax²（a＜0）的图像上,求抛物线y=ax²的函数关系式

题目

如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在二次函数y=ax²（a＜0）的图像上,求抛物线y=ax²的函数关系式

答案

旋转得到正方形OA1B1C1,连接OB、OB1；从B1作B1H垂直X轴于H
因为OABC为正方形,所以∠AOB=45,且OB=√2OA=√2
∠BOB1为旋转角,为75度
所以∠B1OH=75-45=30
OB1=OB=√2
RT△OB1H中,∠B1OH=30
B1H=OB1=√2/2,OH=√3OB1=√6/2
B1（√6/2,-√2/2）
将B1坐标代入y=ax²
(√6/2)²a=-√2/2
3a/2=-√2/2
a=-√2/3
y=-√2x²/3