在三角形abc中角abc所对的边分别为abc,且sinC+cosC+√2sinC/2=1

题目

在三角形abc中角abc所对的边分别为abc,且sinC+cosC+√2sinC/2=1
求C

答案

sin c=2sin(c/2)cos(c/2)
cos c=1-2(sin(c/2))²
sin(c/2)-cos(c/2)=√2/2
√2sin(c/2-π/4)=√2/2
c=150