已知关于x的方程（k-3）x2+kx+1=0． （1）求证：不论k取何值，方程总有实数根； （2）当k=4时，设该方程的两个根为d、m，求d2+m2的值．

题目

已知关于x的方程（k-3）x²+kx+1=0．
（1）求证：不论k取何值，方程总有实数根；
（2）当k=4时，设该方程的两个根为d、m，求d²+m²的值．

答案

（1）证明：当k-3=0，即k=3，方程变形为3x+1=0，解得x=-13；当k-3≠0，即k≠3，△=k2-4（k-3）=k2-4k+12=（k-2）2+8，由于（k-2）2≥0，则△＞0，所以方程有两个不相等的实数根，所以不论k取何值，方程总有实数根；...