运筹学求解十二元一次不等式组,会lingo的进

题目

运筹学求解十二元一次不等式组,会lingo的进
A11+A10+A7+A8≥60 A1+A12+A9+A10≥30 A2+A1+A10+A11≥30 A3+A2+A11+A12≥30 A4+A3+A12+A1≥70 A5+A4+A1+A2≥80 A12+A11+A8+A9≥40 A6+A5+A2+A3≥80 A7+A6+A3+A4≥80 A8+A7+A4+A5≥60 A9+A8+A5+A6≥62 A10+A9+A6+A7≥70
其中A1到A12都是非负整数,求A1+A2+A3.A12的最小值.
注意,不等式左边的数字都是下标啊,抱歉,我搞不小他.
,注意求解方程的话答案可能是小数,而Ai均为整数,所以还是用软件做吧

答案

全部相加能取到下界 但不一定是最小值,因为不能保证每一个都是最小
结果最小值是200
Variable Value Reduced Cost
A( 1) 46.00000 1.000000
A( 2) 34.00000 1.000000
A( 3) 24.00000 1.000000
A( 4) 0.000000 1.000000
A( 5) 0.000000 1.000000
A( 6) 22.00000 1.000000
A( 7) 34.00000 1.000000
A( 8) 26.00000 1.000000
A( 9) 14.00000 1.000000
A( 10) 0.000000 1.000000
A( 11) 0.000000 1.000000
A( 12) 0.000000 1.000000
程序
sets:
S/1..12/:A;
endsets
A(11)+A(10)+A(7)+A(8)>=60;
A(1)+A(12)+A(9)+A(10)>=30;
A(2)+A(1)+A(10)+A(11)>=30;
A(3)+A(2)+A(11)+A(12)>=30;
A(4)+A(3)+A(12)+A(1)>=70;
A(5)+A(4)+A(1)+A(2)>=80;
A(12)+A(11)+A(8)+A(9)>=40;
A(6)+A(5)+A(2)+A(3)>=80;
A(7)+A(6)+A(3)+A(4)>=80;
A(8)+A(7)+A(4)+A(5)>=60;
A(9)+A(8)+A(5)+A(6)>=62;
A(10)+A(9)+A(6)+A(7)>=70;
@for(S:@gin(A));
min=@sum(S:A);