设a〉0,且a不等于1,f(x)=loga(x+根号下「x平方-1」)(x大于等于1)

题目

设a〉0,且a不等于1,f(x)=loga(x+根号下「x平方-1」)(x大于等于1)
(1)求函数f(x)的反函数及其定义域 （要定义域的过程）
（2）(反函数）f-1(N) 小于 （3的N次方+3的负N次方）/2.求a的取值范围
答对了再追加20

答案

1、
a^y=x+√(x²-1)
√(x²-1)=a^y-x
平方
x²-1=a^2y-2xa^y+x²
x=(a^2y+1)/2a^y
所以反函数f-1(x)=(a^2x+1)/2a^x
原来函数定义域就是反函数的值域
原来x>=1
所以 f-1(x)>=1
(a^2x+1)/2a^x>=1
显然a^x>0
所以a^2x+1>=2a^x
a^2x-2a^x+1>=0
(a^x-1)²>=0
恒成立
所以定义域是R
2、
f-1(n)=(a^2n+1)/2a^n