对于每个非零自然数,抛物线y=x^2-2n+1/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点之间的距离

题目

对于每个非零自然数,抛物线y=x^2-2n+1/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点之间的距离
则A1B1+A2B2+……+A2011B2011的值是()

答案

y=x^2-（2n+1）/n(n+1)x+1/n(n+1)与x轴交点,就是方程x^2-（2n+1）/n(n+1)x+1/n(n+1)=0的两个解（x-1/n）[x-1/（n+1）]=0x1=An=1/nx2=Bn=1/（n+1）A1=1,B1=2AnBn=1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）A1B1+A2B2+……+A2011B2011=...