对于每个非0的自然数n,抛物线y=x^2-{(2n+1)/[n(n+1]}x + 1/[n(n+1)]与x轴交An丶Bn两点,以An丶Bn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+.+A2011B20

题目

对于每个非0的自然数n,抛物线y=x^2-{(2n+1)/[n(n+1]}x + 1/[n(n+1)]与x轴交An丶Bn两点,以An丶Bn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+.+A2011B2011的值是 A2011/2010 B2010/2011C2012/2011D 2011/2012

答案

选D.令y=0,对一元二次方程配方得( x-1/n )[ x-1/(1+n) ]=0,解为x1=1/n,x2=1/(1+n),所以AnBn =1/n- 1/(1+n),和为1-1/2+1/2-1/3+……+1/2011-1/2012=2011/2012.