过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.

题目

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.

答案

设抛物线方程为y^2=2px(p>0),①则它的顶点为O(0,0),焦点F为（p/2,0),设过F的直线为x=my+p/2,②与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),把②代入①,y^2-2mpy-p^2=0,y1+y2=2mp,y1y2=-p^2,③ x1=y1^2/(2p),∴2x1y2+py1=y1^2*y2/...