点A（-1,1）和点B（2,3）是平面直角坐标系上的两点,在X轴上有一点P,使点P到A和B的距离之和最小求P,

题目

点A（-1,1）和点B（2,3）是平面直角坐标系上的两点,在X轴上有一点P,使点P到A和B的距离之和最小求P,
求出点P的坐标,并求出这个最小值.要具体的过程

答案

解:取点B关于X轴的对称点B',则B'为(2,-3).
设直线AB为:y=kx+b.图象过点A,B.可得:
1=-k+b;------(1)
-3=2k+b.------(2)
解得:k=-4/3,b=-1/3.
即直线AB为:Y=(-4/3)x-1/3.
连接AB',交X轴于P.(点P就是要求作的点)
令Y=0,即0=(-4/3)x-1/3,x=-1/4.故点P为(-1/4,0).