在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时,求证：CD=二分之根号二AC；（2）tan∠ADB=2,则线段CD,AC间的关系

题目

在△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠CAB；（1）当tan∠ADB=根号二时,求证：CD=二分之根号二AC；（2）tan∠ADB=2,则线段CD,AC间的关系

答案

（1）证明：过点C作AB的平行线,交AD的延长线于点E.∵CE ‖ AB AB⊥BC ∴CE⊥BC.在Rt△CED和Rt△BAD中,∠ADB = ∠EDC （对顶角）∴tan∠EDC = tan∠ADB = √2.∴tan∠EDC = CE/CD = √2.--------------------------- ...