已知A（-2,4）,B（4,6）,点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标

题目

已知A（-2,4）,B（4,6）,点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标

答案

解析
设kAB=(2/6)=1/3
所以AB的方程 y=1/3(x+2)+4
y=1/3x+2/3+4
=1/3x+14/3
设C(x 1/3x+14/3)
CA=(X+2 1/3X+2/3)
BA=(6 2)
|CA|=3|BA|
所以 （x+2)²+(1/3x+2/3)²=3[(36+4)
x²+4x+4+x²/9+4x/9+4/9=3x40
化简
9x²+36x+36+x²+4x+4=120x9
10x²+40x+40=120x9
x²+4x+4=108
(x+2)²=108
x=6√3-2
或x=-6√3-2
C(-6√3-2 -2√3+4)
或（6√3-2 2√3+4）