如图所示，在△ABC中，D、E是AC、BC的中点，BF=1/3AB，BD与FC相交于点G，连接EG （1）求证：EG∥AC； （2）求S△BFG/S△BEG的比值．

题目

如图所示，在△ABC中，D、E是AC、BC的中点，BF=

1

3

答案

（1）证明：取AF的中点H，连接HD，
∵D是AC的中点，
∴DH∥FC，
∵BF=

1

3

AB，
∴BF=FH，
∴BG=GD，
∴G是BD的中点，
∵E是BC的中点，
∴EG∥AC；
（2）设S_△BFG=a，
∵BF=

1

3

AB，G是BD的中点，
∴S_△ABD=2×3×a=6a，
∵D是AC的中点，
∴S_△ABC=12a，
∴S_△BFG=

1

12

S_△ABC，
设S_△BGE=b，
∵EG∥AC，
∴△BGE∽△BDC，
∴

S△BGE

S△BCD

＝(

BE

BC

)2＝(

1

2

)2＝

1

4

，
∴S_△BCD=4b，
∵D是AC的中点，
∴S_△ABC=8b，
故S_△BEG=

1

8

S_△ABC，
∴

S△BFG

S△BEG

＝

1 12 S△ABC

1 8 S△ABC

＝

2

3

．