一个正整数,当它加上61时是一个完全平方数,当它减去11时,是另一个完全平方数,求这个正整数

题目

一个正整数,当它加上61时是一个完全平方数,当它减去11时,是另一个完全平方数,求这个正整数
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答案

60或300
设为x
x+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72由于m+n与m-n同奇偶,故
1{m+n=18
{m-n=4
m=11,n=7,x=60
2{m+n=36
{m-n=2
m=19,n=17,x=300
所以答案是60或300