若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 _．

题目

若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 ______．

答案

由题可设y=a（x+2）（x-4），
对称轴x=1，所以当x=1时，y_max=9⇒a=-1，得a=-1，
故这个二次函数的表达式是y=-（x+2）（x-4），
故答案为：y=-（x+2）（x-4）．