若a·b＝b·c＝c·a成立,三角形是否为正三角形（a,b,c,为向量)

题目

若a·b＝b·c＝c·a成立,三角形是否为正三角形（a,b,c,为向量)

答案

是,用小写字母表示边,大写字母表示角ab=|a|*|b|*cosCbc=|b|*|c|*cosAca=|c|*|a|*cosBab=bc,|a|*cosC = |c|*cosA|a|:|c| = cosA:cosC由正弦定理:|a|:|c|=sinA:sinCcosA:cosC=sinA:sinCcosCsinA-sinCcosA=0sin(A-C)=0A...