已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：BD/AB＝DE/EC．

题目

已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：

BD

AB

＝

DE

EC

答案

证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴

AD

AC

＝

FE

FC

=

AF

FC

＝

DE

EC

，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴

BD

AB

＝

AD

AC

=

DE

EC

．