直线x=π/3,x=π/2都是函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π

题目

直线x=π/3,x=π/2都是函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π

答案

直线x=π/3,x=π/2都是函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,-π<φ≤π)的对称轴,
且函数f(x)在区间[π/3,π/2]上单调递减
那么直线x=π/3,x=π/2是相邻对称轴,相距半周期
即T/2=π/2-π/3=π/6,T=π/3
由2π/w=π/3
得w=6
又x=π/3为最大值点,
∴sin(6*π/3+φ)=1
∴sin(2π+φ)=1
∴sinφ=1,φ=2kπ+π/2,k∈Z
∵-π<φ≤π
∴φ=π/2