已知tanα,tanβ是方程x²+根号3x-2=0的两根,且0＜α＜π,0＜β＜π,则α+β=

题目

已知tanα,tanβ是方程x²+根号3x-2=0的两根,且0＜α＜π,0＜β＜π,则α+β=

答案

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
x²+根号3x-2=0
tanα+tanβ= -√3
tanαtanβ=-2
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)= -√3/(1+2)= -√3/3
α+β=150°