求y=x^2-2x+6 0≤x≤4值域 用导数法怎么算?

题目

求y=x^2-2x+6 0≤x≤4值域 用导数法怎么算?

答案

y=x^2-2x+6
y‘=2x-2=0
x=1
当x≤1时,y'1时,y'>0,y=f(x)在[1,4]上单调递增
所以最小值ymin = f(1)=1-2+6=5
最大值在端点取得ymax1 = f(0)=6
ymax2 = f(4)=16-8+6=14
所以y的值域为[5,14]