已知等比系数〔an〕中,公比q=1／2,且a1＋a3＋a5……＋a99=80则S100等于?

题目

已知等比系数〔an〕中,公比q=1／2,且a1＋a3＋a5……＋a99=80则S100等于?

答案

方法1：
a1＋a3＋a5……＋a99=80
那么有：
a2+a4+a6+……+a100=80*1/2=40
那么S100=80+40=120
方法二：
等比系数〔an〕,公比q=1／2
那么a1、a3、a5……、a99也构成等比数列,公比为1/4；共有50项.
那么a1＋a3＋a5……＋a99=4/3*a1*（1-1/4的50次方）=80;
那么a1*（1-1/4的50次方）=60
S100=2*a1* （1-1/2的100次方）= 2*a1*（1-1/4的50次方）=1/2*60=120.