已知1>a>b>c>0,求证（1-a）·（1-b）·（1-c）大于或等于8abc.用平均值不等式证明

题目

已知1>a>b>c>0,求证（1-a）·（1-b）·（1-c）大于或等于8abc.用平均值不等式证明
已知改为周长为1的三角形三边为a.b,c

答案

（1-a）·（1-b）·（1-c）=（a+b)*(b+c)*(a+c)=a^2b+a^bc+ab^2+abc+abc+ac^2+b^2c+bc^2
a(b*2+c*2)+b(a*2+c*2)+c(a*2+b*2)+2abc
因为（b-c)*2>=0 所以b*2+c*2>=2bc 因为0=2abc c(b*2+a*2)>=2abc 所以（1-a）·（1-b）·（1-c）>=8abc