如果二面角α-l-β的平面角是锐角，点P到α，β和棱l的距离分别为22，4和42，求二面角α-l-β的大小．

题目

如果二面角α-l-β的平面角是锐角，点P到α，β和棱l的距离分别为2

2

，4和4

2

，求二面角α-l-β的大小．

答案

点P可能在二面角α-l-β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α-l-β的内部时，如图（1），A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，
由题设条件，点P到α，β和棱l的距离分别为2

2

，4和4

2

，可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．
同理，当点P在二面角α-l-β的外部时，如图（2），∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=15°．

点P可能在二面角α-l-β内部，也可能在外部，应区别处理．利用点P到α，β和棱l的距离分别为2

2

，4和4

2

，即可求二面角α-l-β的大小．

本题考点：二面角的平面角及求法．

考点点评：本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．