设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=(1/2)+ log2(x/1-x)图像上任意两点,且OM=(1/2)(OA+OB)
题目
设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=(1/2)+ log2(x/1-x)图像上任意两点,且OM=(1/2)(OA+OB)
,已知点M的横坐标为1/2,且有Sn=f(1/n)+f(2/n)+…+f(n-1/n),其中n∈N*且n≥2,
(1)求点M的纵坐标值;
(2)求S2,S3,S4及Sn;
(3)已知an=1/(Sn+1)(Sn+1+1),其中n∈N*,且Tn为数列{an}的前n项和,若Tn≤λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立,试求λ的最小正整数值.
答案
1、f(x)=(1/2)+ log2(x/(1-x))OM=(OA+OB)/2=(x1+x2,y1+y2)/2=(x1+x2,1+log2{x1x2/[(1-x2)(1-x2)]})/2=(x1+x2,1+log2[x1x2/(1-x1-x2+x1x2)])/2若已知点M的横坐标为1/2,则x1+x2=1,带入上式得到OM=(1,0)/2=(1/2,0)所...
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