f(x)/x在x趋向于0的极限存在,且有定义,证明x=0处可导.如何证明

题目

f(x)/x在x趋向于0的极限存在,且有定义,证明x=0处可导.如何证明

答案

f(x)/x 在x趋向0时 极限存在 且有定义 即Limf(x)/x=a(a为常数)
所以可知f(x)=0
x趋向于0 Lim [f(x+0)-f(0)]/x =Lim [f(x)-0]/x =Lim f(x)/x =a
则 f(x)可导