A,B,C,D是平面上四个不同点,若满足向量AB+向量AC+向量AD=0,证明ABCD不可能是平行四边形

题目

A,B,C,D是平面上四个不同点,若满足向量AB+向量AC+向量AD=0,证明ABCD不可能是平行四边形

答案

证明（反证法）：
假设ABCD为平行四边形,那么必然有
向量AB=向量DC
因为
向量AB+向量AC+向量AD=0
所以
向量DC+向量AC-向量DA=0
即
向量AC+向量AC=0
即
向量AC=0
所以 A、C两点重合
这与A、C是平面上不同的点矛盾
所以假设不成立
所以命题得证