已知抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-1若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C

题目

已知抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-1若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C
已知抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-1若抛物线与x轴交于AB两点,与y轴交于C且三角形ABC的面积是4,求k

答案

抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-1与x轴交于A、B两点
设亮点坐标为A(x1,0);B(x2,0);
则x1+x2=-b/a=2k/(1-k),x1*x2=1;得到/x1-x2/=根号下(8k-4)/(1-k)^2
与y轴交于C
当x=0,y=k-1,则C点坐标为(0,k-1)
三角形ABC的面积=1/2*/x1-x2/*(k-1)
=1/2*(k-1)*根号下(8k-4)/(1-k)^2
当k>=1时,原式=1/2*根号下(8k-4)=4
得到k=17/2>1成立
当k