求直线回归方程

题目

求直线回归方程
乙产品的产量与利润如下：
产量（万件） 利润（万元）
2 1
3 1.2
4 1.5
6 2.3
要求：(1)直线回归方程y=a+bx
(2)说明回归系数b的经济意义
(3)预测产量达到10万件时,利润为多少?

答案

（1）设产量为 xi ,利润不 yi （i=1,2,3,4）,
则 x 平均数为 15/4,y 平均数为 5/4 ,
由公式得 b=[2*1+3*1.2+4*1.5+6*2.3-4*15/4*5/4] / [4+9+16+36-4*(15/4)^2]=19/25 ,
a=y-bx=5/4-19/25*15/4= -8/5 ,
因此回归方程为 y= -8/5+19/25*x .
（2）b 的意义是：产量增加一万件时,增加的利润.
（3）当 x=10 时,y= -8/5+19/25*10=6 ,
也即产量达到 10 万件时,利润预计达 6 万元 .