已知矩阵A,求可逆矩阵P.使得P^-1AP为对角矩阵 我已经求出A的特征值为0,5

题目

已知矩阵A,求可逆矩阵P.使得P^-1AP为对角矩阵 我已经求出A的特征值为0,5
A=1 2
2 4

答案

对每个特征值λ,求出 (A-λE)X=0 的基础解系,由基础解系构成 P.
Ax=0 的基础解系为 a1=(-2,1)'
(A-5E)x=0 的基础解系为 a2= (1,2)'
令 P =(a1,a2) =
-2 1
1 2
则P可逆,且 P^-1AP = diag(0,5).