已知锐角三角形ABC,AB=5根号2,AC=5(根号6+根号2)/2,三角形ABC的面积等于25(3+根号3)/4,求角A的度数.

题目

已知锐角三角形ABC,AB=5根号2,AC=5(根号6+根号2)/2,三角形ABC的面积等于25(3+根号3)/4,求角A的度数.

答案

由正弦定理：
三角形ABC面积S=AB×AC×sinA÷2=25（3+√3）/4
∴sinA=25（3+√3）/4÷[5√2×5(√6+√2)/2]/2
=25(3+√3)/25(√12+2)
=(3+√3)/2(√3+1)
=√3/2.
∵A＜90°,
∴有唯一解A=60°.