大学高数 导数题

题目

大学高数 导数题
设方程x^2+xy+y^2=4 确定Y是X的函数,求曲线上点（2,-2）处的切线方程和法线方程

答案

两边同时求导
2x+y+xy1+2y*y1=0 (y1为Y关于x函数的导数）
y1=(-2x-y)/(x+2y)
将(2,-2)带入上式得y1=1
所以切线方程为y=x-4
因为切线方程斜率为1 所以法线方程斜率为-1
所以法线方程为y=-x