已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1

题目

已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1
(1)试用an表示an+1
（2）求数列an的前N项和sn

答案

α+β=A(n+1)/An αβ=1/An 6(α+β)=2αβ+3 6A(n+1)/An=2/An+3 6A(n+1)=3An+2 6A(n+1)-4=3An-2 2[3A(n+1)-2]=3An-2 [3A(n+1)-2]/[3An-2]=1/2 等比 C(n+1)=3A(n+1)-2 Cn=3An-2 c1=3A1-2=3/2 Cn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(...