已知函数y=（sinx+cosx）2 （1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递增区间．

题目

已知函数y=（sinx+cosx）²
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间．

答案

（1）∵y=（sinx+cosx）²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函数的最小正周期为T＝

2π

2

＝π，y_最大值=1+1=2．
（2）由2kπ−

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

⇒kπ−

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，可得要求的递增区间是[kπ−

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈z．