列三角形数列表 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 . . . . . ... . . . . .

题目

列三角形数列表 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 . . . . . ... . . . . .
列三角形数列表
1
2 2
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假设第n行的第二个数为An (n大于等于2,n属于N*）
设AnBn=1,求证B2+B3+B4+...+Bn

答案

A2=2 A3=4An+1-An =n (n≥2)An=（n²-n+2）/2Bn=2/（n²-n+2）B2+B3+B4+...+Bn=2/（2²-2+2）+2/（3²-3+2）+...+2/（n²-n+2）＜2[2/（2²-2）+2/（3²-3）+2/（n²-n）]=2[1-1/n]...