一道数学函数应用题
题目
一道数学函数应用题
某企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y万元?
(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需重新更换污水处理设备?
答案
(1) y = [100 + 0.5x + (2+4+6+...+2x)] / x
= [100 + 0.5x + x(x+1)] / x
= 100/x + x + 1.5
(2) 当 x>0 时,函数 y(x) 在 100/x = x 处取得最小值,即 x = 10(年)时年平均污水处理费用 y 最低
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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