等腰三角形ABC中 AB等于AC B半径长为5厘米圆心O到BC的距离为3CM求三角形ABC的周长

题目

等腰三角形ABC中 AB等于AC B半径长为5厘米圆心O到BC的距离为3CM求三角形ABC的周长

答案

(1)当等腰三角形ABC为锐角三角形时,圆心一定在三角形内
作OD垂直于BC交于D点.在RT三角形BOD中,OB=5,OD=3
BD^2=OB^2-OD^2=5^2-3^2=16cm
BD=4,由垂径定理可知,BC=2BD=4*2=8cm
在RT三角形ABD中,AD=OA+OD=5+3=8cm
AB^2=BD^2+AD^2=4^2+8^2=80
AB=4√5
三角形ABC的周长=2AB+BC=2*4√5+8=8+8√5cm
(2)当等腰三角形ABC为钝角三角形时,圆心一定在三角形外
由(1)可知,BC=8cm
在RT三角形ABD中,AD=OA-OD=5-3=2cm
AB^2=BD^2+AD^2=4^2+2^2=20cm
AB=2√5
三角形ABC的周长=2AB+BC=2*2√5+8=8+4√5cm
三角形ABC的周长为:8+8√5cm 或 8+4√5cm