已知α为锐角,且tan=2,求sinα(cotα/2-tanα/2)的值

题目

已知α为锐角,且tan=2,求sinα(cotα/2-tanα/2)的值

答案

sinα(cotα/2-tanα/2)
=sinα[(cosα/2)/(sinα/2)-(sinα/2)/(cosα/2)]
=sinα{[(cosα/2)^2-(sinα/2)^2]/[(sinα/2)(cosα/2)]}
=(sinα)[cosα/[(1/2)sinα]
=2cosα
tanα=2,α为锐角,故secα=根号5,所以sinα(cotα/2-tanα/2)=(2倍根号5)/5