等差数列{An},Ap=q,Aq=p,(p不等于q）求Ap+q

题目

等差数列{An},Ap=q,Aq=p,(p不等于q）求Ap+q

答案

Ap=A1+(p-1)d=q
Aq=A1+(q-1)d=p
两式相减
(p-q)d=q-p
d=-1
A1=q-(p-1)(-1)=p+q-1
A(p+q)=A1+(p+q-1)d
=p+q-1+(p+q-1)(-1)
=0
不求A1也可以
A(p+q)=Ap+qd=q+q(-1)=0