已知k是非负实数,关于x的方程：①x²－（k＋1）x＋k＝0.②kx²－（k＋2）x＋k＝0求k为何值时,两方程有一个相同的实数根?

题目

已知k是非负实数,关于x的方程：①x²－（k＋1）x＋k＝0.②kx²－（k＋2）x＋k＝0求k为何值时,两方程有一个相同的实数根?

答案

方程1分（x-1)(x-k)=0,得x=1,k如果公共根为x=1,代入方程2,得：k-k-2+k=0,得：k=2如果公共根为x=k,代入方程2,得：k^3-k(k+2)+k=0,即k(k^2-k-1)=0,得：k=0,(1+√5)/2,(1-√5)/2因为k为非负,综合得3个k值：2,0,(1+√5)/...