二次函数的图像经过点D（0,7/9根号3）,且顶点的横坐标为4,该图像在x轴上截得的线段AB长为6.

题目

二次函数的图像经过点D（0,7/9根号3）,且顶点的横坐标为4,该图像在x轴上截得的线段AB长为6.
1,求二次函数的解析式
2,在该抛物线的对称轴上找一点P使PA+PD最小,求出 P的坐标
3,再跑无线上是否存在另点Q,使三角形QAB与三角形ABC相似?如果存在,求出Q点的坐标,如果不存在,请说出理由.
注：顶点x轴下方,A（1,0）B(7,0)

答案

设y=ax²+bx+c,
AB=6,对称轴x=4,
∴4-3=1,4+3=7,
即A（1,0）,B（7,0）,D（0,7√9/9）
代入：0=a+b+c（1）
0=49a+7b+c（2）
7√3/9=c（3）
可解得：a=√3/9,b=-8√3/9,c=7√3/9,
1.y=√3x²/9-8√3x/9+7√3/9.
=(√3/9)(x-4)²-√3,顶点（4,-√3）,
2.连BD交x=4于P,∵B是A关于x=4的对称点,
∴PA=PB,即BD=PD+PA最短.
设LBD：y=kx+b,代入D（0,7√3/9）和B（7,0）
k=-√3/9,b=7√3/9,
∴y=-√3x/9+7√3/9,
当x=4时：y=√3/3,∴P（4,√3/3）.
3.在抛物线.,三角形ABC中C在哪里?