已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是_．

题目

已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是______．

答案

设直角三角形的三边长分别是a、b、c
由题意知a²+b²=c²，且a+b+c=80，
将c=80-a-b代入a²+b²=c²，整理得
即（80-a）（80-b）=3200，
因为0＜a、b＜80，
故有且仅有（80-a）（80-b）=50×64成立，
得a=30，b=16，
从而c=34