m为何值时，方程x2+mx-3=0与方程x2-4x-（m-1）=0有一个公共根？并求出这个公共根．

题目

m为何值时，方程x²+mx-3=0与方程x²-4x-（m-1）=0有一个公共根？并求出这个公共根．

答案

设这个公共根为α．则方程x2+mx-3=0的两根为α、-m-α；方程x2-4x-（m-1）=0的两根为α、4-α，由根与系数的关系有：α（-m-α）=-3 ①，α（4-α）=-（m-1） ②．由②得 m=1-4α+α2③，把③代入①得：α3-3α2+α-...