已知圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为43,则l的方程为( ) A.3x-4y+20=0 B.4x-3y+15=0 C.3x-4y+20=0或x
题目
已知圆C:x
2+y
2+4x-12y+24=0.若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4
,则l的方程为( )
A. 3x-4y+20=0
B. 4x-3y+15=0
C. 3x-4y+20=0或x=0
D. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0
答案
圆C:x
2+y
2+4x-12y+24=0可化为(x+2)
2+(y-6)
2=16,
∴圆心C(-2,6),半径为4.
当直线的斜率不存在时,x=0,则y=6±
2,此时直线被圆C截得的线段长为4
,满足题意;
当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx+5,即kx-y+5=0,
∵直线被圆C截得的线段长为4
,
∴圆心到直线的距离d=
=
,
∴k=
,
∴l的方程为3x-4y+20=0.
综上,l的方程为3x-4y+20=0或x=0.
故选C.
先求出圆心C(-2,6),半径为4,再分类讨论,利用直线被圆C截得的线段长为43,结合垂径定理,即可得出结论.
直线和圆的方程的应用.
本题考查直线方程,考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理,正确运用垂径定理是关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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